Ratkaise 9x(4x+x)=24

$$9x(4x+x)=24$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\sqrt{30}}{15}\approx 0,730296743$$

$$x=-\frac{2\sqrt{30}}{15}\approx -0,730296743$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$9x\times 5x=24$$

Kerro 9 ja 5, niin saadaan 45.

$$45xx=24$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$45x^{2}=24$$

Jaa molemmat puolet luvulla 45.

$$x^{2}=\frac{24}{45}$$

Supista murtoluku \frac{24}{45} luvulla 3.

$$x^{2}=\frac{8}{15}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{30}}{15} x=-\frac{2\sqrt{30}}{15}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$9x\times 5x=24$$

Kerro 9 ja 5, niin saadaan 45.

$$45xx=24$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$45x^{2}=24$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$45x^{2}-24=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 45, b luvulla 0 ja c luvulla -24 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-24\right)}}{2\times 45}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 45\left(-24\right)}}{2\times 45}$$

Kerro -4 ja 45.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180\left(-24\right)}}{2\times 45}$$

Kerro -180 ja -24.

$$x=\frac{0±\sqrt{4320}}{2\times 45}$$

Ota luvun 4320 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12\sqrt{30}}{2\times 45}$$

Kerro 2 ja 45.

$$x=\frac{0±12\sqrt{30}}{90}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{30}}{90}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{2\sqrt{30}}{15}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12\sqrt{30}}{90}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{2\sqrt{30}}{15}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{30}}{15} x=-\frac{2\sqrt{30}}{15}$$