Ratkaise 9x+16x^2

$$9x+16 { x }^{ 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(16x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(9+16x\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$16x^{2}+9x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\times 16}$$

Ota luvun 9^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±9}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{-9±9}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 9.

$$x=\frac{0}{32}$$

Jaa 0 luvulla 32.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -9.

$$x=-\frac{18}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{32} luvulla 2.

$$x=-\frac{9}{16}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{9}{16} kohteella x_{2}.

$$16x^{2}+9x=16x\left(x-\left(-\frac{9}{16}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$16x^{2}+9x=16x\left(x+\frac{9}{16}\right)$$

Lisää \frac{9}{16} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$16x^{2}+9x=16x\times \frac{16x+9}{16}$$

Supista lausekkeiden 16 ja 16 suurin yhteinen tekijä 16.

$$16x^{2}+9x=x\left(16x+9\right)$$

Laske

$$x\left(16x+9\right)$$