Ratkaise 991/9100/9999/999999/100frac{101}{99}

$$99 \frac { 1 } { 9 } \frac { 100 } { 99 } \frac { 99 } { 99 } 99 \frac { 99 } { 100 } \frac { 101 } { 99 }$$

Laske

$$\frac{9099292}{891}\approx 10212,448933782$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 99 luvulla 99, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{99\times 9+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Kerro 99 ja 9, niin saadaan 891.

$$\frac{891+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Selvitä 892 laskemalla yhteen 891 ja 1.

$$\frac{892}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Kerro \frac{892}{9} ja \frac{100}{99} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{892\times 100}{9\times 99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{892\times 100}{9\times 99}.

$$\frac{89200}{891}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Kerro \frac{89200}{891} ja 1, niin saadaan \frac{89200}{891}.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Kerro 99 ja 100, niin saadaan 9900.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9900+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Selvitä 9999 laskemalla yhteen 9900 ja 99.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9999}{100}\times \frac{101}{99}$$

Kerro \frac{89200}{891} ja \frac{9999}{100} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{89200\times 9999}{891\times 100}\times \frac{101}{99}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{89200\times 9999}{891\times 100}.

$$\frac{891910800}{89100}\times \frac{101}{99}$$

Supista murtoluku \frac{891910800}{89100} luvulla 9900.

$$\frac{90092}{9}\times \frac{101}{99}$$

Kerro \frac{90092}{9} ja \frac{101}{99} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{90092\times 101}{9\times 99}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{90092\times 101}{9\times 99}.

$$\frac{9099292}{891}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 101 ^ {2} \cdot 223}{3 ^ {4} \cdot 11} = 10212\frac{400}{891} = 10212,448933782267$$