Ratkaise 97000=2288x^2+5873x+5440

$$97000=2288 { x }^{ 2 } +5873x+5440$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{872449249} - 5873}{4576} \approx 5,171383716$$

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}\approx -7,738254346$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Vähennä 97000 molemmilta puolilta.

$$2288x^{2}+5873x+5440-97000=0$$

Vähennä 97000 luvusta 5440 saadaksesi tuloksen -91560.

$$2288x^{2}+5873x-91560=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2288, b luvulla 5873 ja c luvulla -91560 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{5873^{2}-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Korota 5873 neliöön.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-4\times 2288\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Kerro -4 ja 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129-9152\left(-91560\right)}}{2\times 2288}$$

Kerro -9152 ja -91560.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{34492129+837957120}}{2\times 2288}$$

Lisää 34492129 lukuun 837957120.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{2\times 2288}$$

Kerro 2 ja 2288.

$$x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5873 lukuun \sqrt{872449249}.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5873±\sqrt{872449249}}{4576}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{872449249} luvusta -5873.

$$x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2288x^{2}+5873x+5440=97000$$

Vähennä 5440 molemmilta puolilta.

$$2288x^{2}+5873x=97000-5440$$

Vähennä 5440 luvusta 97000 saadaksesi tuloksen 91560.

$$2288x^{2}+5873x=91560$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2288.

$$\frac{2288x^{2}+5873x}{2288}=\frac{91560}{2288}$$

Jakaminen luvulla 2288 kumoaa kertomisen luvulla 2288.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{91560}{2288}$$

Supista murtoluku \frac{91560}{2288} luvulla 8.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x=\frac{11445}{286}$$

Jaa \frac{5873}{2288} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5873}{4576}. Lisää sitten \frac{5873}{4576}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{11445}{286}+\left(\frac{5873}{4576}\right)^{2}$$

Korota \frac{5873}{4576} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{11445}{286}+\frac{34492129}{20939776}$$

Lisää \frac{11445}{286} lukuun \frac{34492129}{20939776} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776}=\frac{872449249}{20939776}$$

Jaa x^{2}+\frac{5873}{2288}x+\frac{34492129}{20939776} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}=\frac{872449249}{20939776}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5873}{4576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{872449249}{20939776}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5873}{4576}=\frac{\sqrt{872449249}}{4576} x+\frac{5873}{4576}=-\frac{\sqrt{872449249}}{4576}$$

Vähennä \frac{5873}{4576} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{872449249}-5873}{4576} x=\frac{-\sqrt{872449249}-5873}{4576}$$