Ratkaise 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Vähennä 913 molemmilta puolilta.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Vähennä 913 luvusta 81 saadaksesi tuloksen -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla -832 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Ota luvun 3392 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Jaa 8+8\sqrt{53} luvulla 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{53} luvusta 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Jaa 8-8\sqrt{53} luvulla 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Vähennä 81 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Vähennä 81 luvusta 913 saadaksesi tuloksen 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Lisää 832 lukuun 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Jaa x^{2}-8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Sievennä.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$