Ratkaise 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Supista murtoluku \frac{9000}{3200} luvulla 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$