Ratkaise 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 90m^{2}+am+bm-45. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -137.

$$a=-162 b=25$$

Kirjoita \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) uudelleen muodossa 90m^{2}-137m-45.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Jaa 18m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Jaa yleinen termi 5m-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Korota -137 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kerro -4 ja 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kerro -360 ja -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Lisää 18769 lukuun 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Ota luvun 34969 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Luvun -137 vastaluku on 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Kerro 2 ja 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{137±187}{180}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 137 lukuun 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Supista murtoluku \frac{324}{180} luvulla 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{137±187}{180}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 187 luvusta 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{180} luvulla 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{5} kohteella x_{1} ja -\frac{5}{18} kohteella x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Vähennä \frac{9}{5} luvusta m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Lisää \frac{5}{18} lukuun m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Kerro \frac{5m-9}{5} ja \frac{18m+5}{18} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Kerro 5 ja 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Supista lausekkeiden 90 ja 90 suurin yhteinen tekijä 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Laske

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$