Ratkaise 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 90 ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Laske lukujen 90x-900 ja x-9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 8100 saadaksesi tuloksen 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 90, b luvulla -1710 ja c luvulla 8099 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Korota -1710 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kerro -4 ja 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Kerro -360 ja 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Lisää 2924100 lukuun -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Ota luvun 8460 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Luvun -1710 vastaluku on 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Kerro 2 ja 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1710 lukuun 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Jaa 1710+6\sqrt{235} luvulla 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{235} luvusta 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Jaa 1710-6\sqrt{235} luvulla 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 90 ja x-10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Laske lukujen 90x-900 ja x-9 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Vähennä 8100 molemmilta puolilta.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Vähennä 8100 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Jaa molemmat puolet luvulla 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Jakaminen luvulla 90 kumoaa kertomisen luvulla 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Jaa -1710 luvulla 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Jaa -19 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{2}. Lisää sitten -\frac{19}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Lisää -\frac{8099}{90} lukuun \frac{361}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Jaa x^{2}-19x+\frac{361}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Lisää \frac{19}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$