Ratkaise 90^2-120b+4b^2-9

$$90 ^ { 2 } - 120 b + 4 b ^ { 2 } - 9$$

Laske

$$4b^{2}-120b+8091$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 90 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 8100.

$$8100-120b+4b^{2}-9$$

Vähennä 9 luvusta 8100 saadaksesi tuloksen 8091.

$$8091-120b+4b^{2}$$

Derivoi muuttujan b suhteen

$$8\left(b-15\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Laske 90 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 8100.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(8100-120b+4b^{2}-9)$$

Vähennä 9 luvusta 8100 saadaksesi tuloksen 8091.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(8091-120b+4b^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-120b^{1-1}+2\times 4b^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-120b^{0}+2\times 4b^{2-1}$$

Kerro 2 ja 4.

$$-120b^{0}+8b^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-120b^{0}+8b^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-120b^{0}+8b$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-120+8b$$