Ratkaise 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9z^{2}+az+bz-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-18 b=1$$

Kirjoita \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right) uudelleen muodossa 9z^{2}-17z-2.

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Ota 9z tekijäksi lausekkeessa 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Jaa yleinen termi z-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Korota -17 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Lisää 289 lukuun 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{17±19}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Jaa 36 luvulla 18.

$$z=2$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{17±19}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{18} luvulla 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{9} kohteella x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Lisää \frac{1}{9} lukuun z selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Laske

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$