Ratkaise 9z^2+95z+10

$$9 z ^ { 2 } + 95 z + 10$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(z-\frac{-\sqrt{8665}-95}{18}\right)\left(z-\frac{\sqrt{8665}-95}{18}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9z^{2}+95z+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Korota 95 neliöön.

$$z=\frac{-95±\sqrt{9025-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$z=\frac{-95±\sqrt{9025-36\times 10}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 10.

$$z=\frac{-95±\sqrt{9025-360}}{2\times 9}$$

Lisää 9025 lukuun -360.

$$z=\frac{-95±\sqrt{8665}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$z=\frac{-95±\sqrt{8665}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-95±\sqrt{8665}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -95 lukuun \sqrt{8665}.

$$z=\frac{\sqrt{8665}-95}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-95±\sqrt{8665}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{8665} luvusta -95.

$$z=\frac{-\sqrt{8665}-95}{18}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-95+\sqrt{8665}}{18} kohteella x_{1} ja \frac{-95-\sqrt{8665}}{18} kohteella x_{2}.

$$9z^{2}+95z+10=9\left(z-\frac{\sqrt{8665}-95}{18}\right)\left(z-\frac{-\sqrt{8665}-95}{18}\right)$$

Laske

$$9z^{2}+95z+10$$