Ratkaise 9y=6y^2

$$9 y = 6 y ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6y^{2} molemmilta puolilta.

$$9y-6y^{2}=0$$

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(9-6y\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja 9-6y=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 6y^{2} molemmilta puolilta.

$$9y-6y^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla 9 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 9^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-9±9}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$y=\frac{-9±9}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±9}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 9.

$$y=\frac{0}{-12}$$

Jaa 0 luvulla -12.

$$y=0$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-9±9}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -9.

$$y=-\frac{18}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{-12} luvulla 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 6y^{2} molemmilta puolilta.

$$9y-6y^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-6y^{2}+9y=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6y^{2}+9y}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$y^{2}+\frac{9}{-6}y=\frac{0}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{9}{-6} luvulla 3.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$