Ratkaise 9x-1<3/4(16x-2)

$$9 x - 1 < \frac { 3 } { 4 } ( 16 x - 2 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x>\frac{1}{6}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen \frac{3}{4} ja 16x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-1<\frac{3}{4}\times 16x+\frac{3}{4}\left(-2\right)$$

Ilmaise \frac{3}{4}\times 16 säännöllisenä murtolukuna.

$$9x-1<\frac{3\times 16}{4}x+\frac{3}{4}\left(-2\right)$$

Kerro 3 ja 16, niin saadaan 48.

$$9x-1<\frac{48}{4}x+\frac{3}{4}\left(-2\right)$$

Jaa 48 luvulla 4, jolloin ratkaisuksi tulee 12.

$$9x-1<12x+\frac{3}{4}\left(-2\right)$$

Ilmaise \frac{3}{4}\left(-2\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$9x-1<12x+\frac{3\left(-2\right)}{4}$$

Kerro 3 ja -2, niin saadaan -6.

$$9x-1<12x+\frac{-6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$9x-1<12x-\frac{3}{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$9x-1-12x<-\frac{3}{2}$$

Selvitä -3x yhdistämällä 9x ja -12x.

$$-3x-1<-\frac{3}{2}$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$-3x<-\frac{3}{2}+1$$

Muunna 1 murtoluvuksi \frac{2}{2}.

$$-3x<-\frac{3}{2}+\frac{2}{2}$$

Koska arvoilla -\frac{3}{2} ja \frac{2}{2} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$-3x<\frac{-3+2}{2}$$

Selvitä -1 laskemalla yhteen -3 ja 2.

$$-3x<-\frac{1}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3. Koska -3 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>\frac{-\frac{1}{2}}{-3}$$

Ilmaise \frac{-\frac{1}{2}}{-3} säännöllisenä murtolukuna.

$$x>\frac{-1}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3, niin saadaan -6.

$$x>\frac{-1}{-6}$$

Murtolauseke \frac{-1}{-6} voidaan sieventää muotoon \frac{1}{6} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x>\frac{1}{6}$$