Ratkaise 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 9 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan -4 tilalle c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-5±13}{18} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut saadaan laskemalla x=±\sqrt{t} kunkin t:n osalta.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 9 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan -4 tilalle c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-5±13}{18} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut saadaan laskemalla x=±\sqrt{t} positiivisen t:n osalta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$