Ratkaise 9x^2-x

$$9 x ^ { 2 } - x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(9x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(9x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}-x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 9}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 9}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{1±1}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{18}$$

Supista murtoluku \frac{2}{18} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{18}$$

Jaa 0 luvulla 18.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{9} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$9x^{2}-x=9\left(x-\frac{1}{9}\right)x$$

Vähennä \frac{1}{9} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-x=9\times \frac{9x-1}{9}x$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9x^{2}-x=\left(9x-1\right)x$$

Laske

$$x\left(9x-1\right)$$