Ratkaise 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9x^{2}+ax+bx+25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-15 b=-15$$

Kirjoita \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) uudelleen muodossa 9x^{2}-30x+25.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -5.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 9x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Laske viimeisen termin, 25, neliöjuuri.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Korota -30 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Lisää 900 lukuun -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{3} kohteella x_{1} ja \frac{5}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Vähennä \frac{5}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Vähennä \frac{5}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Kerro \frac{3x-5}{3} ja \frac{3x-5}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Laske

$$\left(3x-5\right)^{2}$$