Ratkaise 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Tarkastele lauseketta 9x^{2}-25. Kirjoita \left(3x\right)^{2}-5^{2} uudelleen muodossa 9x^{2}-25. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-5=0 ja 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 25 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$9x^{2}=25$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 0 ja c luvulla -25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{30}{18} luvulla 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-30}{18} luvulla 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$