Ratkaise 9x^2-200x-45

$$9 x ^ { 2 } - 200 x - 45$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(x-\frac{100-\sqrt{10405}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10405}+100}{9}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}-200x-45=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 9\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Korota -200 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 9\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-36\left(-45\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+1620}}{2\times 9}$$

Lisää 40000 lukuun 1620.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{41620}}{2\times 9}$$

Ota luvun 41620 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±2\sqrt{10405}}{2\times 9}$$

Luvun -200 vastaluku on 200.

$$x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 200 lukuun 2\sqrt{10405}.

$$x=\frac{2\sqrt{10405}+200}{18}$$

Jaa 200+2\sqrt{10405} luvulla 18.

$$x=\frac{\sqrt{10405}+100}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{200±2\sqrt{10405}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{10405} luvusta 200.

$$x=\frac{200-2\sqrt{10405}}{18}$$

Jaa 200-2\sqrt{10405} luvulla 18.

$$x=\frac{100-\sqrt{10405}}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{100+\sqrt{10405}}{9} kohteella x_{1} ja \frac{100-\sqrt{10405}}{9} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}-200x-45=9\left(x-\frac{\sqrt{10405}+100}{9}\right)\left(x-\frac{100-\sqrt{10405}}{9}\right)$$

Laske

$$9x^{2}-200x-45$$