Ratkaise 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 18x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -18 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Lisää 324 lukuun 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Ota luvun 396 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Jaa 18+6\sqrt{11} luvulla 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{11} luvusta 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Jaa 18-6\sqrt{11} luvulla 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 18x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$9x^{2}-18x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Jaa -18 luvulla 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Lisää \frac{2}{9} lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Sievennä.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$