Ratkaise 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x^{2}-5x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 3x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-5x+2.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Lisää 225 lukuun -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Jaa 18 luvulla 18.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Supista murtoluku \frac{12}{18} luvulla 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja \frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Vähennä \frac{2}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Laske

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$