Ratkaise 9x^2-15x+4quad-3

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 4 \quad - 3$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{6}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$factor(9x^{2}-15x+1)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}-15x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36}}{2\times 9}$$

Lisää 225 lukuun -36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{189}}{2\times 9}$$

Ota luvun 189 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{21}}{2\times 9}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{21}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{15±3\sqrt{21}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3\sqrt{21}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+15}{18}$$

Jaa 15+3\sqrt{21} luvulla 18.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3\sqrt{21}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{21} luvusta 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{21}}{18}$$

Jaa 15-3\sqrt{21} luvulla 18.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{6}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5+\sqrt{21}}{6} kohteella x_{1} ja \frac{5-\sqrt{21}}{6} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}-15x+1=9\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{6}\right)$$

Laske

$$9x^{2}-15x+1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$9x^{2}-15x+1$$