Ratkaise 9x^2+6x+3=

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 3 =$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(3x^{2}+2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen. Polynomin 3x^{2}+2x+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$3\left(3x^{2}+2x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

Lisää 36 lukuun -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$9x^{2}+6x+3$$

Laske

$$9x^{2}+6x+3$$