Ratkaise 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) uudelleen muodossa 9x^{2}+6x+1.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Jaa yleinen termi 3x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 9x^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{1}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Kerro \frac{3x+1}{3} ja \frac{3x+1}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Laske

$$\left(3x+1\right)^{2}$$