Ratkaise 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 37.

$$a=1 b=36$$

Kirjoita \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right) uudelleen muodossa 9x^{2}+37x+4.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 9x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korota 37 neliöön.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Lisää 1369 lukuun -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-37±35}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -37 lukuun 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{18} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-37±35}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Jaa -72 luvulla 18.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{9} kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Lisää \frac{1}{9} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$