Ratkaise 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 15.

$$a=3 b=12$$

Kirjoita \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) uudelleen muodossa 9x^{2}+15x+4.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korota 15 neliöön.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Lisää 225 lukuun -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±9}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{18} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±9}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{18} luvulla 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{4}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{1}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Kerro \frac{3x+1}{3} ja \frac{3x+4}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Laske

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$