Ratkaise 9x^2+14x+8=2x+4

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Selvitä 12x yhdistämällä 14x ja -2x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 9x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjoita \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) uudelleen muodossa 9x^{2}+12x+4.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 3x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Selvitä 12x yhdistämällä 14x ja -2x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 4.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 12 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{18} luvulla 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

Selvitä 12x yhdistämällä 14x ja -2x.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

Vähennä 8 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -4.

$$9x^{2}+12x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Supista murtoluku \frac{12}{9} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Jaa \frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{2}{3}. Lisää sitten \frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Lisää -\frac{4}{9} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Jaa x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

Vähennä \frac{2}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{2}{3}$$