Ratkaise 9x=x^2=

$$9 x = x ^ { 2 } =$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=9$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x-x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(9-x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 9-x=0.

$$x=0 x=9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+9x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 9 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-9±9}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jaa -18 luvulla -2.

$$x=9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 9 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-9x=0$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=0$$