Ratkaise 9v^2+81v

$$9 v ^ { 2 } + 81 v$$

Jaa tekijöihin

$$9v\left(v+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 9:n suhteen.

$$9\left(v^{2}+9v\right)$$

Tarkastele lauseketta v^{2}+9v. Jaa tekijöihin v:n suhteen.

$$v\left(v+9\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$9v\left(v+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9v^{2}+81v=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\times 9}$$

Ota luvun 81^{2} neliöjuuri.

$$v=\frac{-81±81}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$v=\frac{-81±81}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-81±81}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -81 lukuun 81.

$$v=\frac{0}{18}$$

Jaa 0 luvulla 18.

$$v=0$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-81±81}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 81 luvusta -81.

$$v=-\frac{162}{18}$$

Jaa -162 luvulla 18.

$$v=-9$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -9 kohteella x_{2}.

$$9v^{2}+81v=9v\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9v^{2}+81v=9v\left(v+9\right)$$

Laske

$$9v\left(v+9\right)$$