Ratkaise 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Jaa tekijöihin

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 9:n suhteen.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{3}-10t^{2}+16t. Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{2}-10t+16. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa t^{2}+at+bt+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Kirjoita \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right) uudelleen muodossa t^{2}-10t+16.

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Jaa t toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Jaa yleinen termi t-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Laske

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$