Ratkaise 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 216 ja c luvulla 10648 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Korota 216 neliöön.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Lisää 46656 lukuun -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Ota luvun -336672 neliöjuuri.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -216 lukuun 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Jaa -216+12i\sqrt{2338} luvulla 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12i\sqrt{2338} luvusta -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Jaa -216-12i\sqrt{2338} luvulla 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Vähennä 10648 yhtälön molemmilta puolilta.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Kun luku 10648 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Jaa 216 luvulla 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Jaa 24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 12. Lisää sitten 12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Lisää -\frac{10648}{9} lukuun 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Jaa t^{2}+24t+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Sievennä.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$