Ratkaise 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9p^{2}+ap+bp-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$1,-9 3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-9 b=1$$

Kirjoita \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right) uudelleen muodossa 9p^{2}-8p-1.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Ota 9p tekijäksi lausekkeessa 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Jaa yleinen termi p-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Korota -8 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Lisää 64 lukuun 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{8±10}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Jaa 18 luvulla 18.

$$p=1$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{8±10}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{18} luvulla 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{9} kohteella x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Lisää \frac{1}{9} lukuun p selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Laske

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$