Ratkaise 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Jaa tekijöihin

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9p^{2}+ap+bp+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 59.

$$a=5 b=54$$

Kirjoita \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) uudelleen muodossa 9p^{2}+59p+30.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Jaa p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Jaa yleinen termi 9p+5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Korota 59 neliöön.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Lisää 3481 lukuun -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Ota luvun 2401 neliöjuuri.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-59±49}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -59 lukuun 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-10}{18} luvulla 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-59±49}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 49 luvusta -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Jaa -108 luvulla 18.

$$p=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{9} kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Lisää \frac{5}{9} lukuun p selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Laske

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$