Ratkaise 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9c^{2}+ac+bc+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -10.

$$a=-9 b=-1$$

Kirjoita \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right) uudelleen muodossa 9c^{2}-10c+1.

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Jaa 9c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Jaa yleinen termi c-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korota -10 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Lisää 100 lukuun -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{10±8}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Jaa 18 luvulla 18.

$$c=1$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{10±8}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Supista murtoluku \frac{2}{18} luvulla 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja \frac{1}{9} kohteella x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Vähennä \frac{1}{9} luvusta c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Laske

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$