Ratkaise 9a^2-26a-17=0

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3,438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0,549373161$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -26 ja c luvulla -17 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Korota -26 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -17.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

Lisää 676 lukuun 612.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

Ota luvun 1288 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Luvun -26 vastaluku on 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 26 lukuun 2\sqrt{322}.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

Jaa 26+2\sqrt{322} luvulla 18.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{322} luvusta 26.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

Jaa 26-2\sqrt{322} luvulla 18.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

Lisää 17 yhtälön kummallekin puolelle.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Kun luku -17 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

Vähennä -17 luvusta 0.

$$9a^{2}-26a=17$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

Jaa -\frac{26}{9} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{9}. Lisää sitten -\frac{13}{9}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{9} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

Lisää \frac{17}{9} lukuun \frac{169}{81} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

Jaa a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

Lisää \frac{13}{9} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$