Ratkaise 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 9a^{2}+aa+ba+16. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=12 b=12$$

Kirjoita \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) uudelleen muodossa 9a^{2}+24a+16.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Jaa 3a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Jaa yleinen termi 3a+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 24 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Korota 24 neliöön.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Lisää 576 lukuun -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{18} luvulla 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Vähennä 16 yhtälön molemmilta puolilta.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Kun luku 16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Supista murtoluku \frac{24}{9} luvulla 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Jaa \frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{3}. Lisää sitten \frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Lisää -\frac{16}{9} lukuun \frac{16}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Jaa a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Vähennä \frac{4}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$a=-\frac{4}{3}$$