Ratkaise 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 9a^{2}+pa+qa+4. Jos haluat etsiä p ja q, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Koska pq on positiivinen, p ja q on sama merkki. Koska p+q on myönteinen, p ja q ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 12.

$$p=6 q=6$$

Kirjoita \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right) uudelleen muodossa 9a^{2}+12a+4.

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Ota 3a tekijäksi ensimmäisessä ja 2 toisessa ryhmässä.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 3a+2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 9a^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Laske viimeisen termin, 4, neliöjuuri.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Korota 12 neliöön.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{2}{3} kohteella x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Kerro \frac{3a+2}{3} ja \frac{3a+2}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Kerro 3 ja 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Supista lausekkeiden 9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Laske

$$\left(3a+2\right)^{2}$$