Ratkaise 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Laske lukujen 9x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Selvitä -19x yhdistämällä -18x ja -x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 8, b luvulla -19 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Korota -19 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Lisää 361 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{393} luvusta 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Laske lukujen 9x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Selvitä 8x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Selvitä -19x yhdistämällä -18x ja -x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Jakaminen luvulla 8 kumoaa kertomisen luvulla 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Jaa -\frac{19}{8} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{16}. Lisää sitten -\frac{19}{16}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{16} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Lisää \frac{1}{8} lukuun \frac{361}{256} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Jaa x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Lisää \frac{19}{16} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$