Ratkaise 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-3x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-3x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla -3 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Ota luvun \left(-3\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Supista murtoluku \frac{6}{18} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Jaa 0 luvulla 18.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$9x^{2}-3x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Supista murtoluku \frac{-3}{9} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Jaa 0 luvulla 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$