Ratkaise 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Ratkaisun vaiheet

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Laske lukujen 9 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(9x+9\right)^{2} laajentamiseen.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+5} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Selvitä 160x yhdistämällä 162x ja -2x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 81, b luvulla 160 ja c luvulla 76 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Korota 160 neliöön.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kerro -4 ja 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Kerro -324 ja 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Lisää 25600 lukuun -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Ota luvun 976 neliöjuuri.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Kerro 2 ja 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -160 lukuun 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Jaa -160+4\sqrt{61} luvulla 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{61} luvusta -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Jaa -160-4\sqrt{61} luvulla 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Korvaa x arvolla \frac{2\sqrt{61}-80}{81} yhtälössä 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} täyttää yhtälön.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Korvaa x arvolla \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} yhtälössä 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Sievennä. Arvo x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Yhtälöön9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$