Ratkaise 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$16^{2x}=65536$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$