Ratkaise 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Tarkastele lauseketta 9x^{2}-4. Kirjoita \left(3x\right)^{2}-2^{2} uudelleen muodossa 9x^{2}-4. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-2=0 ja 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 4 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$9x^{2}=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 0 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{12}{18} luvulla 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±12}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Supista murtoluku \frac{-12}{18} luvulla 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$