Ratkaise 9x^2+6x+1=0

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 9x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 9.

$$1,9 3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=3 b=3$$

Kirjoita \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) uudelleen muodossa 9x^{2}+6x+1.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Ota 3x tekijäksi lausekkeessa 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Jaa yleinen termi 3x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 6 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Lisää 36 lukuun -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{18} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$9x^{2}+6x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Jakaminen luvulla 9 kumoaa kertomisen luvulla 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Supista murtoluku \frac{6}{9} luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Jaa \frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{3}. Lisää sitten \frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Lisää -\frac{1}{9} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Jaa x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Vähennä \frac{1}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-\frac{1}{3}$$