Ratkaise 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Korota 48 neliöön.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

Lisää 2304 lukuun 2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

Ota luvun 4608 neliöjuuri.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -48 lukuun 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

Jaa -48+48\sqrt{2} luvulla 18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 48\sqrt{2} luvusta -48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

Jaa -48-48\sqrt{2} luvulla 18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-8+8\sqrt{2}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-8-8\sqrt{2}}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Laske

$$9x^{2}+48x-64$$