Ratkaise 9x^2+25=0

$$9 { x }^{ 2 } +25 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{5}{3}i\approx -1,666666667i$$

$$x=\frac{5}{3}i\approx 1,666666667i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 25 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$9x^{2}=-25$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9.

$$x^{2}=-\frac{25}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{3}i x=-\frac{5}{3}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 9, b luvulla 0 ja c luvulla 25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\times 25}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-900}}{2\times 9}$$

Ota luvun -900 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±30i}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{0±30i}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30i}{18}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{5}{3}i$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30i}{18}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{5}{3}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{3}i x=-\frac{5}{3}i$$