Ratkaise 9x^2+18x+1

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Lisää 324 lukuun -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ota luvun 288 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jaa -18+12\sqrt{2} luvulla 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{2} luvusta -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Jaa -18-12\sqrt{2} luvulla 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} kohteella x_{1} ja -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Laske

$$9x^{2}+18x+1$$