Ratkaise 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Jaa tekijöihin

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -4 ja 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kerro -36 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Lisää 144 lukuun 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Ota luvun 216 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Kerro 2 ja 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Jaa -12+6\sqrt{6} luvulla 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{6} luvusta -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Jaa -12-6\sqrt{6} luvulla 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-2+\sqrt{6}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-2-\sqrt{6}}{3} kohteella x_{2}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Laske

$$9x^{2}+12x-2$$