Ratkaise 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$9^{x-1}=27$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$