Ratkaise 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$9^{x}=243$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(9)=\log(243)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$