Ratkaise 9^a=125

$$9 ^ { a } = 125$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a = \frac{3 \log_{3} {(5)}}{2} \approx 2,197460281$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$9^{a}=125$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{a})=\log(125)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$a\log(9)=\log(125)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$a=\frac{\log(125)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{9}\left(125\right)$$

Ratkaise muuttujan a suhteen (complex solution)

$$a=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{3\log_{3}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$