Ratkaise 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$9^{-x+9}=81$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Vähennä 9 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x=2-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$